Program Menghitung Perkalian dan Penjumlahan

download disini

POSTER ANGKLUNG

MIND MAP

PENJUMLAHAN

SIFAT OPERASI PENJUMLAHAN

Sifat Komutatif

Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut:

3 + 5 = 8, dan 5 + 3 = 8

Jadi, 3 + 5 = 5 + 3

Atau secara umum (sifat komutatif pada penjumlahan)

3 x 5 = 15, dan 5 x 3 = 15

Jadi, 3 x 5 = 5 x 3

Atau, secara umum (sifat komutatif pada perkalian)

Apakah sifat komutatif juga berlaku pada pengurangan dan pembagian? Coba perhatikan contoh berikut:

3 – 5 = -2, sedangkan 5 – 3 = 2

Ternyata 3 – 5 ≠ 5 – 3, atau secara umum dapat ditulis

Jadi, sifat komutatif tidak berlaku pada pengurangan. Bagaimana dengan sifat komutatif pada pembagian? Silakan pembaca menyimpulkannya sendiri.

Sifat Asosiatif

Pada penjumlahan dan perkalian tiga buah bilangan bulat atau lebih kita juga mengenal sifat asosiatif, atau yang disebut juga sifat pengelompokkan. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat di contoh berikut:

(3 + 4) + 5 = 7 + 5 = 12

3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12

Jadi, (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)

Secara umum dapat ditulis (sifat asosiatif pada penjumlahan)

(3 x 4) x 5 = 12 x 5 = 60

3 x (4 x 5) = 3 x 20 = 60

Jadi, (3 x 4) x 5 = 3 x (4 x 5)

Secara umum dapat ditulis (sifat asosiatif pada perkalian)

Bagaimana dengan pembagian dan pengurangan? Apakah juga berlaku sifat asosiatif?

Sifat Distributif

Selain kedua sifat  tersebut di atas, masih terdapat satu lagi yaitu sifat Distributif. Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran. Perhatikan beberapa contoh berikut!

3 x (4 + 5) = 3 x 9 = 27, dan

(3 x 4) + (3 x 5) = 12 + 15 = 27

Ternyata 3 x (4 + 5) = (3 x 4) + (3 x 5)

Secara umum dapat ditulis

3 x (4 – 5) = 3 x (-1) = -3, dan

(3 x 4) – (3 x 5) = 12 – 15 = -3

Ternyata 3 x (4 – 5) = (3 x 4) – (3 x 5)

Secara umum dapat ditulis

Sifat di atas disebut sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.

Beberapa Catatan Penting!

• Pada operasi penjumlahan mempunyai ‘elemen netral penjumlahan’, yaitu .
• Pada operasi penjumlahan juga mempunyai invers penjumlahan. Invers penjumlahan dari adalah
• Pada operasi perkalian mempunyai unsur identitas/elemen netral, yaitu 1.
• Pada operasi perkalian juga mempunyai invers perkalian. Invers perkalian dari adalah

KPK dan FPB

Mencari FPB dan KPK 

1. Faktor Persekutuan Terbesar

Dalam matematika, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu.

Contoh

Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari FPB dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan cara faktorial.

Cara sederhana

Mencari FPB dari 12 dan 20:

• Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6 dan 12
• Faktor dari 20 = 1, 2, 4, 5, 10 dan 20
• FPB dari 12 dan 20 adalah faktor sekutu (sama) yang terbesar, yaitu 4.
• 
  

Cara faktorial

Mencari FPB dari bilangan 147, 189 dan 231:

• Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan:

147         189             231

/\              /\              /\

3 49        3  63           3  77

/\              /\               /\

7  7          7  9            7  11

/\

3  3

• Susun bilangan dari pohon faktor utk mendapatkan faktorialnya:

Faktorial 147 = 3¹ x 7²

Faktorial 189 = 3³ x 7¹

Faktorial 231 = 3¹ x 7¹ x 11¹

• Ambil faktor-faktor yang sekutu (sama) dari ketiga faktorial tersebut, dalam hal ini 3 dan 7.

• Kalikan faktor-faktor sekutu yang memiliki pangkat terkecil, dalam hal ini 3¹ x 7¹ = 21.

• Maka FPB dari bilangan 147, 189 dan 231 adalah 21. Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih besar dari 21 yang dapat membagi habis bilangan 147, 189 dan 231.

 

2.      Kelipatan persekutuan terkecil

Dalam aritmetika dan teori bilangan, kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan itu.

Contoh

Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari KPK dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan cara faktorial.

Cara sederhana

Mencari KPK dari 12 dan 20:

• Kelipatan dari 12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, …
• Kelipatan dari 20 = 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, …
• KPK dari 12 dan 20 adalah kelipatan sekutu (sama) yang terkecil, yaitu 60.

Cara faktorial

Mencari KPK dari bilangan 147, 189 dan 231:

• Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan:

147     189     231

     /\     /\    /\

3 49      3 63       3 77

   /\      /\        /\
  7  7    7  9      7 11
             /\
            3  3

• Susun bilangan dari pohon faktor utk mendapatkan faktorialnya:

Faktorial 147 = 3¹ x 7²

Faktorial 189 = 3³ x 7¹

Faktorial 231 = 3¹ x 7¹ x 11¹

• Ambil faktor-faktor yang memiliki pangkat terbesar, dalam hal ini 3³, 7² dan 11¹.

• Kalikan faktor-faktor tersebut: 3³ x 7² x 11¹ = 14553.

• Maka KPK dari bilangan 147, 189 dan 231 adalah 14553. Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih kecil dari 14553 yang dapat dibagi habis oleh bilangan 147, 189 dan 231.

OPERASI ARITMATIKA

Operasi Aritmetika

Operasi dasar aritmetika adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, walaupun operasi-operasi lain yang lebih canggih (seperti persentase, akar kuadrat, pemangkatan, dan logaritma) kadang juga dimasukkan ke dalam kategori ini. Perhitungan dalam aritmetika dilakukan menurut suatu urutan operasi yang menentukan operasi aritmetika yang mana lebih dulu dilakukan.

Aritmetika bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan real umumnya dipelajari oleh anak sekolah, yang mempelajari algoritma manual aritmetika. Namun demikian, banyak orang yang lebih suka menggunakan alat-alat seperti kalkulator, komputer, atau sempoa untuk melakukan perhitungan aritmetika.

Perkembangan terakhir di Indonesia berkembang mempelajari aritmetika dengan bantuan metoda jarimatika, yakni menggunakan jari-jari tangan untuk melakukan operasi kali-bagi-tambah-kurang.

Operator aritmatika umumnya beroperasi pada dua operand. Sebagai contoh ekspresi 2 + 2, berarti:
2 adalah operand pertama
+ adalah operator aritmatika tambah
2 adalah operang kedua.

Namun dalam beberapa hal khususnya operator + dan kurang beroperasi pada satu operand seperti pemberian nilai +5 (positif 5) atau -5 (negatif lima).

Dalam pengerjaan operator aritmatika visual basic telah menetapkan derajat pengerjaan seperti berikut ini:

Operator	Derajat
^	1
* / Mod	2
+ –	3

operator yang memiliki derajat yang sama akan dikerjakan mulai dari sebelah kiri.
Sebagai contoh terdapat pernyataan:
A = 2 + 2 – 5

terlihat bahwa terdapat dua buah operator aritmatika yaitu + dan -. Telah ditetapkan bahwa operator + dan – memiliki derajat pengerjaan yang sama sehingga operator yang paling kiri akan dikerjaan terlebih dahulu. Dengan demikian urutan pengerjaan dari pernyataan tersebut adalah:

1. 2 + 2 memberikan hasil 4
2. 4 – 5 memberi hasil -1
3. -1 diberi ke variabel A

Misalkan terdapat pernyataan seperti berikut:
A = 2 + 5 * 10, maka urutan pengerjaannya adalah
1. 5 * 10 = 50
2. 2 + 50 = 52
3. 52 diberi ke A

Kita perhatikan operator * dikerjakan terlebih dahulu daripada operator +. Bagaimana halnya bila kita menginkan mengubah urutan pengerjaan yang mana diinginkan operator + lebih tinggi derajat pengerjaannya dari operator *. Untuk melakukan hal tersebut pada operang operator + ditambah kurung buka dan kurung tutup sehingga bentuk pernyataannya menjadi:
A = (2 + 5) * 10, maka urutan pengerjaannya menjadi:
1. 2 + 5 = 7
2. 7 * 10 = 70
3. 70 diberi ke A

Bila terdapat tanda kurung di dalam tanda kurung maka tanda kurung yang terdalam yang akan dikerjakan terlebih dahulu. Sebagai contoh terdapat pernyataan sebagai berikut:
A = 7*((2 +5) * 10), maka urutan pengerjaannya menjadi:
1. 2 + 5 = 7
2. 7 * 10 = 70
3. 7 * 70 = 490
4. 490 diberi ke A

BILANGAN BINER

Operasi Biner

I. Operasi Biner

Definisi : f: A x A  A

1. Domain (f) = A x A ,
– f menentukan sebuah elemen f(a,b) dari A ke pasangan (a,b) terurut dari elemen-elemen A.
– Operasi biner harus didefinisikan untuk masing-masing pasangan terurut dari elemen A.
2. Operasi biner mrp fungsi , hanya satu elemen A yang disebutkan pada masing-masing pasangan terurut (a,b)
Operasi biner ditunjukkan dengan symbol *. Contoh bila a dan b elemen di dalam A maka a*b € A  A closed dengan operasi *.

Tabel
Bila A={a1 , a2 , … , an } mrp himpunan terbatas, operasi biner dari A dapat disajikan dalam table dengan i, j menunjukkan elemen ai * aj .
* a1 a2 . . . aj . . . an
a1
a2
.
ai
.
an

ai * aj

Sifat Operasi Biner
– Komutatif  a * b = b * a
– Operasi biner yang digambarkan dengan table dikatakan komutatif jika dan hanya jika isi table simetris thd diagonal utama.
– Asosiatif  a*(b*c) = (a*b)*c

II. SemiGroup
Adalah himpunan tidak kosong S dengan sebuah operasi biner asosiatif yang ditetapkan dalam S. Dinotasikan sebagai (S,*) atau bila jelas operasi binernya cukup ditulis S.
– (S,*) dikatakan komutatif bila * adalah operasi komutatif

Teorema 1:
Jika a1 , a2 , … an (n>=3) adalah elemen yang berbeda pada semigroup, maka semua perkalian dari elemen a1 , a2 , …, an yang dapat dibentuk dgn memasukkan tanda kurung yang berbeda (letaknya) adalah sama.
Contoh : ((a1*a2)*a3)*a4 a1*(a2*(a3*a4)) (a1*(a2*a3))*a4
adalah sama.

Teorema 2 :
Semigroup (S,*) unik bila mempunyai elemen identity e. Semigroup yang memiliki identity disebut monoid.
Contoh : P(S) dengan S suatu himpunan dengan operasi gabungan adalah semigroup yang komutatif mempunyai identity φ karena
Φ * A = φ U A = A U φ = A * φ
Untuk setiap elemen A. Di sini berarti P(S) monoid.

Isomorfisme dan Homomorfisme
f : S  T disebut isomorfisme dari semigroup (S,*) ke (T,*’) bila menunjukkan hubungan korespondensi satu-satu dari S ke T.
Contoh : T adalah himpunan semua bilangan bulat genap Tunjukkan bahwa (Z,+) dan (T,+) adalah isomorfis.
Solusi :
1. f: Z  T dengan f(a) = 2a
2. tunjukkan f berkoresponden satu-satu
f(a1 )= f(a2 ) lalu 2a1 = 2a2 shg a1 = a2
3. tunjukkan f onto, misalkan b sembarang bilangan bulat genap dan a= b/2 dan f(a) =f(b/2) = 2(b/2) =b f  onto
4. f(a+b) = 2(a+b)
= 2a+2b = f(a) + f(b)
Sehingga (Z,+) dan (T,+) adalah isomorfis.

Teorema 3
Misal (S,*) dan (T,*) adalah monoid dengan identity e dan e’ maka f:ST adalah isomorfis dan f(e) = e’.

Teorema 4
Misal (S,*) dan (T,*) adalah monoid dengan identity e dan e’, maka f:ST adalah homomorfis dari (S,*) onto (T,*’) dan f(e) = e’.

Teorema 5
Misal f adalah homomorfis dari sebuah semigroup (S,*) ke (T,*’). Jika S’ adalah subsemigroup dari (S,*) maka
F(S’)= {t € T|t= f(s) untuk beberapa s € S’}

Teorema 6
Jika f homomorfis dari semigroup komutatif (S,*) onto (T,*’), maka (T,*’) juga komutatif.

Perkalian dan Pembagian Semigroup

Teorema 1
Jika (S,*) dan (T,*’) adalah semigroup maka (SxT, *’’) adalah semigroup dengan *’’ ditunjukkan (s1 , t1) *’’ (s2 , t2) = (s1 * s2, t1 *’ t2)
Teorema 2
Misal R adalah hubungan kongruen semigroup (S, *). Maka
(a) O adalah fungsi dari S/R x S/R ke S/R dan biasa penulisan O ([a],[b]) diganti dgn [a]O[b]. Maka [a]O[b] = [a * b]
(b) (S/R, O) adalah semigroup
Teorema 3
Misal R adalah hubungan kongruen semigroup (S,*) dan (S/R,O) adalah semigroup persamaan korespondensi. Maka fR : S  S/R yang didefinisikan sbg fR (a) = [a] adalah homomorfisme onto disebut homomorfisme alami (natural).
Teorema 4 (Teorema Homomorfisme Fundamental)
Misal f:S T adalah homomorfisme semigroup (S,*) onto (T,*’). Misal R adalah relasi pada S a R b jika dan hanya jika f(a) = f(b) utnuk a dab b dalam S. Maka
(a) R adalah relasi kongruen
(b) (T,*’) dan semigroup persaamaan (S/R,O) adalah isomorfis.

III. Group
Aplikasi group dapat ditemukan pada matematika, fisika, kimia, bahkan ilmu noneksak seperti sosiologi.
Group adalah monoid edngan identity e yang mempunyai sifat tambahan yaitu utnuk setiap elemen a є G di sana terdapat sebuah elemen a’ є G sehingga a * a’ = a’ * a = e.
a’ disebut inverse dari a.
Penulisan a * b dalam group disederhanakan menjadi ab bila jelas hanya ada satu G.

Teorema 1
G sebuah group. Setiap elemen a dalam G hanya mempunyai satu invers dalam G.

Teorema 2
Misal G sebuah group dan a, b, c adalah elemen G maka
(a) ab = ac menunjukkan b = c (sifat hapus kiri)
(b) ba = ca menunjukkan b = c (sifat hapus kanan)

Teorema 3
G sebuah group, a dan b elemen G. Maka
(a) (a-1 )-1 = a
(b) (ab)-1 = b-1 a-1

Teorema 4
G sebuah group, a dan b elemen G. Maka
(a) persamaan av=b mempunyai sebuah solusi unik dalam G.
(b) persamaan va=b mempunyai sebuah solusi unik dalam G.

Teorema 5
Misal (G,*) dan (G’,*’) adalah dua group, misal f:GG’ adalah homomorfis dari G ke G’ maka
(a) jika e identity dari G dan e’ identity dari G’ maka f(e)=e’
(b) jika a є G, maka f(a-1 ) = (f(a))-1
(c) jika H adalah subgroup dari G maka f(H) = {f(h)|h є H} adalah subgroup dari G’

Perkalian dan Pembagian Group

Teorema 1
Jika G dan G adalah group, maka G = G x G adalah sebuah group dengan operasi yang ditentukan sbg
(a1, b1)(a2, b2) =(a1a2, b1b2)

Teorema 2
Misal R adalah hubungan kongruen dalam group (G,*). Maka semigroup (G/R, О) adalah sebuah group di mana operasi O dalam G/R ditentukan oleh [a] O [ b] = [a * b]

Teorema 3
Misal R adalah hubungan konruen dalam group G dan H = [e], kelas ekivalen berisi identity. Maka H adalah subgroup normal dari G dan setiap a є G, [a] = aH = Ha

Teorema 4
Misal N adalah subgroup normal dari group G dan R memiliki hubungan dengan G sbb.
a R b jika dan hanya jika a-1 b є N
Maka
(a) R adalah sebuah hubungan kongruen pada G
(b) N adalah kelas ekivalen [e] relative thd R dengan e identity pada G.

SILABUS

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN–04

Kode : RPP–04

 

Nama Sekolah               :  SMP Negeri 2 Selemadeg Barat

Kelas                              :  VII ( tujuh )

Semester                        :  I

Mata Pelajaran               :  Matematika

Materi Pokok                 :  Bilangan Bulat

Sub Materi Pokok          :  2.e. Pembagian bilangan bulat

Jumlah Jam Pelajaran     :  3 x 35’

Pertemuan ke                 :  4 ( ke empat )

 

 I.             Standar Kompetensi

Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan penggunaan dalam pemecahan masalah.

II.          Kompetensi Dasar

2. Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat.

 

III.       Indikator

10. Menyelesaikan hasil pembagian bilangan bulat

11. Menentukan sifat-sifat pembagian bilangan bulat

12. Menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat

 

IV.       Pengalaman Belajar

1. Materi Ajar
   1. Pembagian bilangan bulat

Jika p, q, dan r bilangan bulat, dengan q faktor p dan q tidak sama dengan nol, maka berlaku  p : q = r          p = q x r

Contoh ;

4 x 3 = 12        12 : 4 = 3

Untuk setiap p, q, r bilangan bulat, q tidak sama dengan nol dan memenuhi

p : q = r berlaku

1. Jika p, q bertanda sama, r adalah bilangan bulat positif
2. Jika p, q berlainan tanda, r adalah bilangan bulat negatif.

 

Pembagian dengan bilangan nol

a x 0 = 0         0 : a = 0

jadi dapat ditulis sebagai berikut:

untuk setiap bilangan bulat a, berlaku 0 : a = 0 ; a ≠ 0

hal ini tidak berlaku jika a = 0, karena 0 : 0 = ∞

 

1. Sifat pembagian pada bilangan bulat

Pada pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat tertutup, komutatif, dan asosiatif

Bukti :

( 12 : 6 ) : 2 ≠ 12 : ( 6 : 2 )

1         ≠        4

 

1. Menaksir hasil perkalian dan pembagian biangan bulat

Hasil pembulatan atau taksiran diperoleh dengan cara berikut:

1. Untuk membulatkan angka terdekat
   1. Jika angka satuannya kurang dari 5, angka tersebut tidak dihitung atau dihilangkan
   2. Jika angka satuannya lebih dari atau sama dengan  5, angka tersebut dibulatkan ke atas menjadi puluhan.
   3. Untuk pembulatan ke angka ratusan terdekat
      1. Jika angka puluhannya kurang dari 5, angka puluhan dan satuan dihilangkan.
      2. Jika anhka puluhannya lebih dari atau sama dengan 5, angka puluhan tersebut di bulatkan ke atas menjadi ratusan.

Aturan pembulatan tersebut juga berlaku untuk pembulatan ke angka ribuan terdekat, puluh ribuan terdekat, dan seterusnya.

 

1. Strategi tatap muka

• Model yang dipakai adalah model pembelajara kooperatif tipe Jigsaw
• Belajar kelompok kooperatif dengan LKS

 

1. Strategi Non Tatap Muka

• Pekerjaan Rumah

 

1. V.          Sarana dan Sumber Belajar
   1. Sarana/Perangkat

• Silabus
• RPP-04
• Lembar Kegiatan Siswa MATEMATIKA UNTUK SMP 7 semester ganjil

 

1. Sumber Belajar

Dewi Nuharini – Wahyuni, Tri. 2008. Matematika 1 Untuk Sekolah Menenga Pertama Kelas VII. Pusat Perbukuan . Jakarta

 

1. VI.       Kegiatan Pembelajaran

TAHAP	LANGKAH PEMBELAJARAN	WAKTU
PENDAHULUAN	PENGELOLAAN KELAS : Guru memberikan salam Guru melakukan absensi Guru mengelompokkan siswa berdasarkan kooperatif learning Guru meminta siswa membuka buku siswa pada halaman 18 s/d 21	5’
	APRESIASI ·Guru menanyakan pengertian tentang bilangan bulat bahwa bilangan bulat terdri atas himpunan bulat negatif, nol, himpunan bilangan positif	5’
KEGIATAN INTI	EKSPLORASI ·Guru menjelskan pokok-pokok materi inti tentang pembagian bilangan bulat	5’
	KONSOLIDASI ·Peserta didik diminta duduk bersama kelompoknya ·Guru menjelaskan tentang pembagian bilangan bulat, sifat- sifat pembagian pada bilangan bulat, serta menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat ·Peserta didik d.iberikan LKS dan diminta mencermati soal-soal. ·Siswa berdiskusi bersama kelompoknya tentang soal yang ada pada LKS	65’
	PEMBENTUKAN Menanamkan nilai yg terkandung dalam materi ajar unuk membentuk life skill	3’
PENUTUP	Memberi PR yang harus dikerjakan oleh siswa di rumah yaitu soal pada buku siswa halaman 20, uji kompetensi 8 dan halaman 21 uji kompetensi 9	2’
	Memberikan postes	20’

 

 

1. VII.    EVALUASI

 

POSTES

1. Jenis Tagihan        :  Kuis 04
2. Bentuk Intrumen  :  Essay
3. Waktu                  :  20 menit
4. Instrumen             :

No Item	No Indikator	Soal	Kunci
1	10	Hitunglah hasil pembagian bilangan bulat berikut : 120 : 15 = … 48 : ( -8 ) = … ( -64 ) : ( -4 ) = … 53 : 0 = … 0 : 24 = … 8 -6 16 ∞ 0
2	11	Taksirkan hasil perkalian dan pembagian ke angka puluhan terdekat berikut : 28 x 47 = … 125 : 38 = … 2.348 : 52 = … 1.500 3 47
3	11	Taksirkan hasil perkalian dan pembagian ke angka ratusan terdekat berikut : 137 x 487 = … 1.377 x 117 = … 3.478 : 532 = … 8.378 : 625 = … 50.000 140.000 7 14

 

 

DENPASAR, 21 Desember 2011

MAHASISWA

NI KOMANG SRI ANDAYANI

NIM. 09.8.03.51.30.1.5.1407

CANDI PRAMBANAN

PRAMBANAN

Candi Prambanan adalah bangunan luar biasa cantik yang dibangun di abad ke-10 pada masa pemerintahan dua raja, Rakai Pikatan dan Rakai Balitung. Menjulang setinggi 47 meter. berdirinya candi ini telah memenuhi keinginan pembuatnya, menunjukkan kejayaan Hindu di tanah Jawa. Candi ini terletak 17 kilometer dari pusat kota Yogyakarta, di tengah area yang kini dibangun taman indah.

Candi Prambanan memiliki 3 candi utama di halaman utama, yaitu Candi Wisnu, Brahma, dan Siwa. Ketiga candi tersebut adalah lambang Trimurti dalam kepercayaan Hindu. Ketiga candi itu menghadap ke timur. Setiap candi utama memiliki satu candi pendamping yang menghadap ke barat, yaitu Nandini untuk Siwa, Angsa untuk Brahma, dan Garuda untuk Wisnu. Selain itu, masih terdapat 2 candi apit, 4 candi kelir, dan 4 candi sudut. Sementara, halaman kedua memiliki 224 candi.

Candi pendamping yang cukup memikat adalah Candi Garuda yang terletak di dekat Candi Wisnu. Candi ini menyimpan kisah tentang sosok manusia setengah burung yang bernama Garuda. Garuda merupakan burung mistik dalam mitologi Hindu yang bertubuh emas, berwajah putih, bersayap merah, berparuh dan bersayap mirip elang. Diperkirakan, sosok itu adalah adaptasi Hindu atas sosok Bennu (berarti ‘terbit’ atau ‘bersinar’, biasa diasosiasikan dengan Dewa Re) dalam mitologi Mesir Kuno atau Phoenix dalam mitologi Yunani Kuno. Garuda bisa menyelamatkan ibunya dari kutukan Aruna (kakak Garuda yang terlahir cacat) dengan mencuri Tirta Amerta (air suci para dewa).

Kemampuan menyelamatkan itu yang dikagumi oleh banyak orang sampai sekarang dan digunakan untuk berbagai kepentingan. Indonesia menggunakannya untuk lambang negara. Konon, pencipta lambang Garuda Pancasila mencari inspirasi di candi ini. Negara lain yang juga menggunakannya untuk lambang negara adalah Thailand, dengan alasan sama tapi adaptasi bentuk dan kenampakan yang berbeda. Di Thailand, Garuda dikenal dengan istilah Krut atau Pha Krut.

Pada tahun 1733, candi ini ditemukan oleh CA. Lons seorang berkebangsaan Belanda, kemudian pada tahun 1855 Jan Willem IJzerman mulai membersihkan dan memindahkan beberapa batu dan tanah dari bilik candi.

Pengaplikasian dalam matematika

candi prambanan berbentuk bujur sangkar, jadi luasnya bisa dicari dengan rumus L= S X S

Jogja merupakan tujuan terakhir dari KKL HMPS MATEMATIKA UNMAS.

MUSIUM GEOLOGI BANDUNG

SEJARAH MUSEUM GEOLOGI

Museum Geologi Bandung dirancang oleh seorang arsitek asal negeri Belanda yang bernama Van Schouwenburg dengan biaya sebesar Empat ratus ribu Gulden. Museum ini kemudian diresmikan pada 16 Mei 1929, awalnya hanya digunakan sebagai laboratorium dan tempat penyimpanan hasil penyelidikan geologi dan pertambangan, selanjutnya berkembang menjadi sarana pendidikan, penyedia informasi ilmu kebumian dan tempat wisata.

Di awal perang kemerdekaan sejumlah arsip penelitian geologi di Indonesia pernah sangat dicari-cari oleh NICA, namun untungnya semua arsip tersebut berhasil diungsikan ke Bukittinggi. Tak hanya arsip, fosil tengkorak manusia purba pun berhasil diselamatkan oleh seorang pegawai museum dan sempat dibawa keluar negeri oleh seorang peneliti yang bernama Prof Dr.GHR Von Koeningswald, namun akhirnya kembali dan disimpan di Universitas Gajah Mada Yogyakarta.

Di museum ini kini banyak terdapat jenis batu-batuan, fosil binatang purba, fosil binatang laut bersel satu, diorama, peta geologis, peralatan tambang, pengeboran minyak, proses penyulingan minyak, hasil penelitian geologi, vulkanologi dan arsip ilmiah.

Museum Geologi terbagi menjadi beberapa ruang pamer yang menempati lantai I dan II.

Lantai I

Terbagi menjadi 3 ruang utama : Ruang Orientasi di bagian tengah, Ruang Sayap Barat dan Ruang Sayap Timur.

Ruang Orientasi

Berisi peta geografi Indonesia dalam bentuk relief layar lebar yang menayangkan kegiatan geologi dan museum dalam bentuk animasi, bilik pelayanan informasi museum serta bilik pelayanan pendidikan dan penelitian.

Ruang Sayap Barat

Dikenal sebagai Ruang Geologi Indonesia, yang terdiri dari beberapa bilik yang menyajikan informasi tentang :

• Hipotesis terjadinya bumi di dalam sistem tata surya

• Tatanan tektonik regional yang membentuk geologi Indonesia; diujudkan dalam bentuk maket model gerakan lempeng-lempeng kulit bumi aktif

• Keadaan geologi Sumatera, Jawa,  Sulawesi, Maluku dan Nusa Tenggara  serta Papua

Selain maket dan panel-panel informasi, masing-masing bilik di ruangan ini juga memamerkan beragam jenis batuan (beku, sedimen, malihan) dan sumber daya mineral yang ada di setiap daerah. Dunia batuan dan mineral menempati bilik di sebelah baratnya, yang memamerkan beragam jenis batuan, mineral dan susunan kristalografinya dalam bentuk panel dan peraga asli.

Masih di dalam ruangan yang sama, dipamerkan kegiatan penelitian geologi Indonesia termasuk jenis-jenis peralatan/perlengkapan lapangan, sarana pemetaan dan penelitian serta hasil akhir kegiatan seperti peta (geologi, geofisika, gunung api, geomorfologi, seismotektonik dan lain sebagainya) dan publikasi-publikasi sebagai sarana pemasyarakatan data dan informasi geologi Indonesia.

Ujung ruang sayap barat adalah ruang kegunungapian, yang mempertunjukkan keadaan beberapa gunung api aktif di Indonesia seperti : Tangkuban Perahu, Krakatau, Galunggung, Merapi dan Batu. Selain panel-panel informasi, ruangan ini dilengkapi dengan maket kompleks Gunungapi Bromo-Kelut-Semeru. Beberapa contoh batuan hasil kegiatan gunung api tertata dalam lemari kaca.

Ruang Sayap Timur

Ruangan yang mengambarkan sejarah pertumbuhan dan perkembangan makhluk hidup, dari primitif hingga modern, yang mendiami planet bumi ini dikenal sebagai ruang sejarah kehidupan.

Panel-panel gambar yang menghiasi dinding ruangan diawali dengan informasi tentang keadaan bumi yang terbentuk sekitar 4,5 milyar tahun lalu, dimana makhluk hidup yang paling primitifpun belum ditemukan. Beberapa milyar tahun sesudahnya, disaat bumi sudah mulai tenang, lingkungannya mendukung perkembangan beberapa jenis tumbuhan bersel-tunggal, yang keberadaannya terekam dalam bentuk fosil.

 

Reptilia bertulang-belakang berukuran besar yang hidup menguasai Masa Mesozoikum Tengah hingga Akhir (210-65 juta tahun lalu) diperagakan dalam bentuk replika fosil Tyrannosaurus Rex Osborn (Jenis kadal buas pemakan daging) yang panjangnya mencapai 19 m, tinggi 6,5 m dan berat 8 ton. Kehidupan awal di bumi yang dimulai sekitar 3 milyar tahun lalu selanjutnya berkembang dan berevolusi hingga sekarang. Jejak evolusi mamalia yang hidup pada Jaman Tersier (6,5-1,7 juta tahun lalu) dan Kuarter (1,7 juta tahun lalu hingga sekarang) di Indonesia terekam baik melalui fosil-fosil binatang menyusui (gajah, badak, kerbau, kuda nil) dan hominid yang ditemukan pada lapisan tanah di beberapa tempat khususnya di Pulau Jawa.

 

Kumpulan fosil tengkorak manusia purba yang ditemukan di Indonesia (Homo erectus P. VIII) dan di beberapa tempat lainnya di dunia terkoleksi dalam bentuk replikanya. Begitu pula dengan artefak yang dipergunakan, yang mencirikan perkembangan kebudayaan purba dari waktu ke waktu. Penampang stratigrafi sedimen Kuarter daerah Sangiran, Trinil dan Mojokerto (Jawa Timur) yang sangat berarti dalam pengungkapan sejarah dan evolusi manusia purba diperagakan dalam bentuk panel dan maket.

Sejarah pembentukan Danau Bandung yang melegenda ditampilkan dalam bentuk panel di ujung ruangan. Fosil ular dan ikan yang ditemukan pada lapisan tanah bekas Danau Bandung serta artefak diperagakan dalam bentuk aslinya. Artefak yang terkumpul dari beberapa tempat di pinggiran Danau Bandung menunjukkan bahwa sekitar 6000 tahun lalu danau tersebut pernah dihuni oleh manusia prasejarah. Informasi lengkap tentang fosil dan sisa-sisa kehidupan masa lalu ditempatkan pada bilik tersendiri di Ruang Sejarah Kehidupan. Informasi yang disampaikan diantaranya adalah proses pembentukan fosil, termasuk batubara dan minyak bumi, selain keadaan lingkungan-purba.

Lantai II

Terbagi menjadi 3 ruangan utama: ruang barat, ruang tengah dan ruang timur

Ruang barat dipakai oleh staf museum.

Sementara ruang tengah dan ruang timur di lantai II yang digunakan untuk peragaan dikenal sebagai ruang geologi untuk kehidupan manusia.

Ruang Tengah

Berisi maket pertambangan emas terbesar di dunia, yang terletak di Pegunungan Tengah Papua. Tambang terbuka Grasberg yang mempunyai cadangan sekitar 1,186 milyar ton; dengan kandungan tembaga 1,02%, emas 1,19 gram/ton dan perak 3 gram/ton. Gabungan beberapa tambang terbuka dan tambang bawah tanah aktif di sekitarnya memberikan cadangan bijih sebanyak 2,5 milyar ton.

Bekas Tambang Ertsberg (Gunung Bijih) di sebelah tenggara Grasberg yang ditutup pada tahun 1988 merupakan situs geologi dan tambang yang dapat dimanfaatkan serta dikembangkan menjadi objek geowisata yang menarik. Beberapa contoh batuan asal Papua tertata dan dipamerkan dalam lemari kaca di sekitar maket. Miniatur menara pemboran minyak dan gas bumi juga diperagakan di sini.

Ruang Timur

Terbagi menjadi 7 ruangan kecil, yang kesemuanya memberikan informasi tentang aspek positif dan negatif tataan geologi bagi kehidupan manusia, khususnya di Indonesia.

• Ruang 1 menyajikan informasi tentang manfaat dan kegunaan mineral atau batu bagi manusia, serta panel gambar sebaran sumber daya mineral di Indonesia.

• Ruang 2 menampilkan rekaman kegiatan eksplorasi dan eksploitasi sumber daya mineral.

• Ruang 3 berisi informasi tentang pemakaian mineral dalam kehidupan sehari-hari, baik secara tradisional maupun moderen.
• Ruang 4 menunjukkan cara pengolahan dan pengelolaan komoditi mineral dan energi.
• Ruang 5 memaparkan informasi tentang berbagai jenis bahaya geologi (aspek negatif) seperti tanah longsor, letusan gunungapi dan sebagainya.

• Ruang 6 menyajikan informasi tentang aspek positif geologi terutama berkaitan dengan gejala kegunungapian.

• Ruang 7 menjelaskan tentang sumber daya air dan pemanfaatannya, juga pengaruh lingkungan terhadap kelestarian sumberdaya tersebut.

Pengaplikasian dalam matematika

Dari uraian di atas, terdapat pembelajaran matematika yang dapat bermanfaat bagi semua orang. Sebagai contoh kita dapat membuat lab alat peraga matematika yang bisa kita tiru dari museum geologi bandung.

sekian dan terima kasih